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일반대학원

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수학과

수학과

  • Department of Mathematics

    수학과에서는 위의 분야에 대한 연구 활동과 교육활동이 활발히 이루어지고 있으며, 순수수학 및 응용수학을 강조하여 교육하고 있다.

연구분야

수학과의 연구분야는 다음과 같다.

  • 대수학
    일반적으로, 한 집합에 몇 가지 공리를 만족하는 연산을 정의하여 그 집합을 대수적 체계라고 부른다. 그때, 주어진 공리 및 연산에 따라 군, 환, 가군, 벡터공간, 체 등의 대수적 체계가 정의되며, 그들의 이론적 성질(대수적 구조)을 연구하는 것이 대수학이다. 분야별로는 표현론, 군, 환 및 가군의 구조론, 정수론, 대수기하학, 가환대수, 응용대수학 등으로 분류된다. 본 대학원에서 활발히 연구수행중인 분야는 리이론의 리 대수, 양자군에 관한 구조 연구와 암호론 등이다.
  • 해석학
    해석학은 현대사회의 전반에 걸쳐 많이 응용되는 수학의 한 분야로 미시적인 현상을 이해하여 전체를 해석하는 분야이다. 해석학은 대개 함수 해석학, 상미분 방정식, 편미분 방정식, 작용소 대수, 복소해석학, 조화해석학 등으로 분류할 수 있다. 이외에도 해석학은 수학의 다른 분야와 서로 영향을 주고받으며 발전하고 있으며 현재에도 새로운 형태의 해석학이 탄생하고 있다. 본 학과에서는 편미분방정식에 필요한 해석학의 기본지식을 배우고 편미분방정식의 고급이론과 해석학을 이용한 응용수학을 연구한다.
  • 위상수학-동력계
    Poincare는 Weirstrass가 제기한 행성의 안정성 문제를 연구하다가 당시까지 알려진 방법으로 규명할 수 없다고 생각하여 수학적 도구를 발견하였는데 이것이 오늘날 발전하여 위상수학이 되었다. 더불어, 천체의 안정성 연구는 미분방정식과 아주 밀접한 관계가 있다. 동력계 이론은 오늘날 급속하게 전개, 발전되는 수학 분야의 한 주제이다. 사실 19세기 말 Poincare는 미분방정식의 정성적 이론 연구로 동력계라는 수학의 새 장을 개척하였다. 이는 수학, 물리, 기계, 생물 및 사회과학 등 많은 분야에서 여러 수학자 및 과학자들에 의하여 왕성하게 연구되어 있다. 동력계에서 주로 안정성과 쌍곡성을 연구한다.
  • 미분기하학
    다양체는 곡선이나 곡면을 일반화시킨 공간 개념으로 미분기하학의 주요 연구대상이다. 본 대학원에서는 특히 미분 가능 다양체와 그 다양체 사이의 사상에 관하여 공부할 것이다. 이를 위하여 접공간, 벡터다발, 벡터장, 그리고 미분형식등을 공부하고 이를 이용하여 미분 다양체위의 미분, 적분 개념을 다룬다. 더 나아가, 일반적인 리만 측도가 주어진 리만 다양체를 공부하여 그 위의 접속, 곡률, 측지선 등의 개념을 다룬다. 심화된 전공의 주제로는 대칭공간(Symmetric Space)과 쌍곡공간(Hyperbolic Space) 위의 다양한 성질과 그 다양체들의 분류에 대하여 공부할 것이다.

교과과정

교과구분 교 과 목 명 학점 이론 실습 비고
전공선택 대수학 Ⅰ 3 3 0  
공통선택 대수학 Ⅱ 3 3 0  
전공선택 가환대수 3 3 0  
전공선택 환론 3 3 0  
전공선택 호몰로지대수 3 3 0  
전공선택 대수학특강Ⅰ 3 3 0  
전공선택 대수학특강 Ⅱ 3 3 0  
전공선택 군표현론 3 3 0  
전공선택 Lie대수 3 3 0  
전공선택 실해석학 3 3 0  
전공선택 복소해석학 3 3 0  
전공선택 다변수복소해석학 3 3 0  
전공선택 해석학특강 3 3 0  
전공선택 미분방정식 3 3 0  
전공선택 함수해석학 3 3 0  
전공선택 작용소대수 3 3 0  
전공선택 상미분방정식 3 3 0  
전공선택 비선형해석학 3 3 0  
전공선택 위상수학Ⅰ 3 3 0  
전공선택 위상수학Ⅱ 3 3 0  
전공선택 대수적위상수학 3 3 0  
전공선택 동력계론 3 3 0  
전공선택 위상동력계 3 3 0  
전공선택 일차원동력계 3 3 0  
전공선택 수학적혼돈 3 3 0  
전공선택 위상수학특강 3 3 0  
전공선택 미분위상수학 3 3 0  
전공선택 미분다양체론 3 3 0  
전공선택 미분기하학Ⅰ 3 3 0  
전공선택 미분기하학Ⅱ 3 3 0  
전공선택 리만기하학 3 3 0  
전공선택 복소다양체론 3 3 0  
전공선택 기하학특강 3 3 0  
전공선택 응용수학 3 3 0  
전공선택 논문세미나 Ⅰ 3 3 0  
전공선택 논문세미나 Ⅱ 3 3 0  
전공선택 논문세미나 Ⅲ 3 3 0  
전공선택 논문세미나 Ⅳ 3 3 0  
전공선택 논문세미나 Ⅴ 3 3 0  
전공선택 논문세미나 Ⅵ 3 3 0  
전공선택 고급 선형대수학Ⅰ 3 3 0  
전공선택 수치해석학Ⅰ 3 3 0  
전공선택 수치해석학Ⅱ 3 3 0  
전공선택 비가환대수 3 3 0  
전공선택 수치해석학특강Ⅰ 3 3 0  
전공선택 수치해석학특강Ⅱ 3 3 0  
전공선택 응용수학특강Ⅰ 3 3 0  
전공선택 응용수학특강Ⅱ 3 3 0  
전공선택 석사논문연구 3 3 0  
전공선택 편미분방정식 3 3 0  
전공선택 리군론 3 3 0  
전공선택 대수적정수론 3 3 0  
전공선택 대수기하학 3 3 0  
전공선택 확률론 3 3 0  
전공선택 대칭공간론 3 3 0  
전공선택 쌍곡공간론 3 3 0  
전공선택 미분다양체와 리군론 3 3 0  
전공선택 양자군론 3 3 0  
전공선택 호프대수 3 3 0  
전공선택 추상대수학Ⅰ 3 3 0  
전공선택 추상대수학Ⅱ 3 3 0  
전공선택 다중선형대수학 3 3 0  
전공선택 대수학 세미나Ⅰ 3 3 0  
전공선택 대수학 세미나Ⅱ 3 3 0  
전공선택 암호학 입문 3 3 0  
전공선택 부호이론 입문 3 3 0  
전공선택 암호학 특강 3 3 0  
전공선택 부호이론 특강 3 3 0  
전공선택 해석학Ⅰ 3 3 0  
전공선택 해석학Ⅱ 3 3 0  
전공선택 박사논문연구 3 3 0  

교육목표

수학의 제 분야에 대한 전공지식을 습득하고, 창의적인 연구를 수행할 수 있는 능력을 기르며 이러한 능력을 활용하여 최근 연구결과를 향상시킬 수 있는 인재, 중고교의 우수한 수학 영재를 양성하는데 필요한 인재, 전공지식을 기업 및 사회에 활용하여 국가 및 산업발전에 기여할 수 있는 인재를 기른다. 

특징

수학과에서는 위의 분야에 대한 연구 활동과 교육활동이 활발히 이루어지고 있으며, 순수수학 및 응용수학을 강조하여 교육하고 있다. 각 분야를 전공하는 대학원생들은 매주 열리는 세미나 및 토론을 통하여 연구력을 증진시키고, 학부 학생들을 위한 문제풀이 활동 및 Mathematica를 통한 컴퓨터 교육 등도 실시하고 있다. 또한 이러한 활동에 도움을 주는 수학도서실, 정기간행물실, 전산실 및 세미나실을 갖추고 있다. 학생들은 각 전공의 교수진과 개별적인 학습을 받고 있으며 타학문과 연계 전공을 원하는 경우 타 분야의 교과목을 수강할 수 있다. 더불어 국내외의 우수한 수학자를 초빙하여 특별강연회, 기획 강연회를 개최하여 국내의 연구동향을 소개하고 연구 분야에 관한 의견교환 및 협력활동을 하고 있다. 

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